[ Il Reale e l'Immaginario nella Scienza Moderna ]

I due pilastri insostituibili e peraltro preziosi dell’esperienza umana sono: il potere del reale che ci fa sentire la nostra verità fisica e quella del mondo, e il potere immaginativo che è la capacità di sognare e idealizzare.

Nell’infanzia è l’immaginario che ha la prevalenza, anche se il principio di realtà pone i suoi naturali limiti al bambino. Viceversa l’età adulta è il regno della realtà, anche se gli studi di psicologia e la pratica dell’arte hanno rivalutato l’importanza del sogno e della fantasia.
Questi pilastri dell’esperienza, il reale e l’immaginario, non possono non sostenere lo stesso edificio della scienza. Qui di seguito riferirò alcune mie riflessioni e ipotesi.

 

Reale ed Immaginario nella Scienza dei Numeri
Il dualismo reale – immaginario è ben presente in matematica e in numerologia: ad ogni numero reale corrisponde uno immaginario. L’unità immaginaria, principio di tutti gli altri numeri omologhi, è la radice di (-1) e si indica normalmente con la lettera i. Infatti, la radice di un numero negativo non può essere un numero reale, ma solo immaginario.
Aggiungo che il quadrato di un numero immaginario è negativo per definizione, e il quadrato di i, unità immaginaria, è ovviamente -1, unità negativa:

 

La somma algebrica di un numero reale e di uno immaginario è un binomio definito come numero complesso:
numero complesso = numero reale + numero immaginario

Nel dualismo spazio – tempo della fisica moderna, il tempo può essere considerato come un’ulteriore dimensione dello spazio, e precisamente come una dimensione immaginaria.

Spazio e tempo insieme sarebbero dunque uno “spazio complesso”, costituito dalla somma di un termine reale e di uno immaginario.
Dunque lo spazio cosmico nel quale viviamo è complesso!
Con queste brevi premesse si può affermare che l’”immaginario” e il “complesso” sono termini edificanti del paesaggio della vita e della scienza cosmologica, anche di quella più ortodossa.

 

Esistono le masse immaginarie?
Personalmente ho sviluppato questa teoria sul dualismo reale – immaginario nella materia fisica: l’universo fisico della materia è complesso, cioè non esistono solo masse reali, come i corpi pesanti di cui siamo fatti, ma anche masse immaginarie! Proverò a spiegare il perché di questa complessità.

Nella fisica classica, la massa è una qualità o un attributo della materia, in quanto esprime la pesantezza di un corpo. Il principio fondamentale della materia o della massa è la nota legge di gravitazionale universale di Newton, che afferma che una stessa forza fa cadere una mela dall’albero e muovere la Terra intorno al Sole. Nel primo caso la Terra attrae la mela, nel secondo la Terra è attratta dal Sole.
La forza che attrae due corpi è direttamente proporzionale alle loro masse e inversamente proporzionale al quadrato della loro distanza. La costante di proporzionalità è G, costante universale.

Suppongo per semplicità di avere due corpi di uguale massa m, posti ad una distanza uguale a r. La forza F che interagisce tra questi corpi, attraendo l’uno all’altro, è la seguente:

 

Questa è la legge di I. Newton, e secondo me non è solo valida per le masse reali, che corrispondono ai corpi fisici che vediamo con i nostri occhi, ma anche per quelle immaginarie, che corrispondono a entità che sfuggono alla nostra vista fisica, ma che nondimeno esistono, almeno secondo la mia ipotesi.
Dunque, se nella formula (1) le due masse m hanno valori immaginari, cioè corrispondono a radici di numeri negativi, le possiamo esprimere come prodotti di numeri reali per i = ü-1, unità immaginaria. Ma il quadrato di un numero immaginario, o il prodotto di due numeri immaginari qualsiasi, è sempre e comunque un numero negativo.
Dunque la forza risultante è negativa:

 

Se la forza F è attrattiva quando è positiva, è evidente che la stessa forza F diviene repulsiva quando è negativa, come in questo caso. E’ infatti chiaro che la repulsione è il negativo dell’attrazione.

Insomma se la forza di interazione tra due masse reali è attrattiva, la forza di interazione tra due masse immaginarie (dello stesso segno) sarà repulsiva.
E quali mai sarebbero queste presunte masse immaginarie, capaci di respingersi l’un l’altra, in proporzione diretta con i loro valori e in proporzione inversa al quadrato della distanza che le separa? E’ facile ricordare che tali “entità” massive immaginarie esistono e sono definite cariche elettriche.
E’ noto infatti che due cariche elettriche simili, cioè dello stesso segno, si respingono proprio in proporzione diretta alle loro rispettive grandezze e in proporzione inversa al quadrato della distanza che le separa.

E’ anche noto che cariche di segno diverso si attraggono anziché respingersi, ma questo non è in contraddizione con quanto ho sinora detto. Infatti il considerare due cariche elettriche di segno opposto equivale ad aggiungere un segno meno davanti alla seconda radice nella formula (2) di cui sopra: e, poiché meno per meno dà più, la forza risultante è positiva e quindi attrattiva.
Insomma, se applichiamo la legge di I. Newton a due masse immaginarie uguali ma di segno opposto:

 

ne risulta una forza positiva che, per la convenzione fatta, è attrattiva.
Dunque due masse immaginarie di segno opposto si attraggono: è noto infatti come nelle strutture atomiche un protone, dotato di carica elettrica positiva, attragga intensamente un elettrone che è dotato di una carica uguale ma opposta, cioè negativa.

E’ proprio su questo principio che si regge la struttura atomica, che consiste di un nucleo centrale formato di protoni cementati da neutroni, e di una periferia di elettroni in vorticoso moto…

La materia immaginaria sarebbe dunque in fisica quella delle cariche e delle particelle portatrici di carica che animano il mondo dell’ “infinitamente” piccolo. Il mondo dell’atomo sarebbe anche quello dell’immaginario!
Questo risulta intuitivamente corretto. Infatti, possiamo vedere e toccare con mano i corpi reali e le forze reali che si esercitano tra questi.
Possiamo tenere in mano una mela o toccare il nostro corpo e sentire il loro peso.
Possiamo percepire con tutti i nostri sensi il Sole, grande principio di realtà del nostro sistema, perché la sua massa e la sua energia sono ben reali e perché ci permette di vedere chiaramente e oggettivamente il mondo circostante.
Ma non possiamo vedere né sentire né percepire in alcuna maniera atomi né tantomeno cariche elettroniche, seppure sappiamo della loro esistenza per via teorica e per esperimenti che richiedono un’alta tecnologia.

Il fulmine, eminente manifestazione elettrica, richiamava l’uomo antico a un ordine mitico e immaginario e al suo paterno gestore Zeus. Lo studio del mondo atomico non coinvolge i nostri sensi, ma la mente e l’immaginazione. E’ la mente che, essendo capace di dividere e di distinguere, si fa strada sino all’astrazione dell’indivisibile: l’atomo appunto. Oggi è in discussione lo stesso concetto di particella: un elettrone è una particella oppure un’onda? è una struttura coerente o un vortice di energia? è una cosa e l’altra al tempo stesso? e come può esserlo? e ha un senso parlare di centro e di periferia dell’atomo, come si fa con una grande città o con una cellula che resta pur visibile al microscopio? ha un senso parlare di istante presente?
E’ proprio vero che non si può fermare il tempo. Fermare il tempo sarebbe come uscirne per fissare lo sguardo sull’infinito.

Tutte le metafore o le immagini che possiamo evocare per descrivere il mondo atomico sono ricavate dal mondo visibile e reale, e non è detto sianosomiglianti alla verità del mondo infinitamente piccolo, che non si lascia né vedere né fotografare. E’ come se dovessimo pensare ad esseri alieni senza averli visti: proietteremmo su di loro i nostri modelli.
Ma mentre niente vieta, almeno in linea teorica, di stringere un giorno la mano… o il tentacolo di un essere alieno, pare impossibile illuminare un atomo, perché l’arrivo di un solo fotone di luce sarebbe fonte di gravi disturbi.
Così il mondo atomico è almeno in parte come il mondo di Alice, favoloso e immaginario. E infatti in questo mondo le forze elettriche, riferibili a quelle cariche che ho definito come masse immaginarie, sono preponderanti sulle forze gravitazionali, dovute a masse reali.

Potrei aggiungere che il mondo del reale è in un certo senso unitario: infatti le masse e le energie reali non possono essere che positive. Non esistono pesi negativi da misurare sulla bilancia. Non esistono o non si conoscono energie negative, che porterebbero al paradosso di un tempo che si muove a ritroso.
Nell’immaginario invece vive il dualismo: le cariche elettriche, che ho definito masse immaginarie, possono essere sia positive sia negative.
Infatti se una carica positiva incontra una negativa queste possono annichilirsi. In particolare l’elettrone annichilisce la sua carica se incontra la sua antiparticella, il positrone, di massa reale uguale e di carica opposta.

 

Reale edImmaginario nella Fisica della Relatività
Il principio della relatività nasce dall’esigenza di confrontare due sistemi di riferimento, o semplicemente due corpi materiali in movimento reciproco.
Fu G. Galilei a stabilire le formule che, nell’ambito della fisica classica, permettevano di passare da un primo sistema di riferimento a un secondo in corsa rispetto al primo. Quelle semplici eppure geniali correlazioni furono forse la prima definizione della relatività del mondo: non esiste un sistema inerziale privilegiato di riferimento cosmico, sia esso la terra, il sole o un qualsiasi altro corpo celeste; oppure, se vogliamo vedere le cose con maggiore ottimismo, tutti i sistemi sono privilegiati.

Dovunque siamo, siamo al centro del cosmo. Del resto fu proprio Galilei a scoprire che un pianeta abbastanza periferico come Giove poteva a sua volta essere un Sole, cioè un centro attorno al quale si muovevano in tondo piccoli astri. Galilei visualizzò Io, Europa, Ganimede e Callisto, i quattro principali satelliti di Giove.

La fisica “postgalileiana” dell’800 creò nuovi orizzonti e nuovi problemi con la scoperta dell’elettromagnetismo e dell’onda elettromagnetica, che è poi quella luminosa. Fu riproposta l’idea di un centro fisso di riferimento, che stavolta non era più il sole troneggiante e immobile della cosmologia di Aristotele e della Chiesa Romana, ma l’etere, sostanza impalpabile che doveva permeare lo spazio. Secondo quest’idea, la luce doveva avere una velocità standard per chi sta a riposo rispetto all'etere.

Ma l’esperimento di Michelson e Morley permise di scoprire che la velocità della luce non cambia se cambia il sistema di riferimento e la velocità della sorgente luminosa. Questa scoperta aprì la strada ad una nuova formulazione del principio di relatività, che fu data da Lorentz e Einstein.
Le loro formule tornarono ad affermare che ogni sistema di riferimento è privilegiato (oppure nessuno lo è) per prendere le misure del mondo fisico.
Il sacrificio che dovette essere compiuto fu quello dell’immutabilità del tempo e della materia. Infatti, la relatività moderna afferma che il tempo scorre con velocità diversa, e che un corpo materiale cambia il suo peso, quando si passa da un primo sistema di base a un secondo in movimento relativo rispetto al primo.

Dunque, per tornare all’argomento qui proposto, le masse materiali hanno un valore relativo, e precisamente un corpo tanto più è grave quanto più è veloce rispetto a un osservatore che ha il compito di pesarlo.
Si potrebbe allora obiettare che questo principio non vale per le masse immaginarie che qui ho definito come cariche elettriche: queste ultime, infatti, mantengono inalterato il loro valore (o il loro “peso immaginario”) per quanto la loro velocità possa cambiare. Ma è anche vero che una carica in moto crea un campo magnetico, e questo campo magnetico interagisce con una qualsiasi seconda carica in moto.

Insomma i casi sono due: nel caso delle masse reali in moto c’è da mettere in conto una correzione relativista al loro valore. Invece nel caso delle “masse immaginarie” in moto c’è da mettere in conto l’influenza correttiva del magnetismo. Il magnetismo delle cariche è l’equivalente dell’effetto relativistico delle masse reali…
D’altra parte una curiosa differenza tra masse e cariche che si può facilmente dimostrare è questa: 1) le masse reali hanno un valore standard di riferimento che è quello di riposo, mentre hanno un valore, per così dire, “di movimento” che cambia con la velocità. 2) Le cariche elettriche hanno un valore standard “di movimento”!… mentre il loro valore di riposo cambia virtualmente con la velocità (e precisamente decresce all’aumentare della velocità).

Facciamo l’esempio di due cariche in movimento parallelo, e poniamo il caso che siano uguali e opposte, cioè una positiva e una negativa. E’ facile dimostrare che due cariche opposte si attraggono con una forza sempre minore all’aumentare della loro velocità.

 

La spiegazione che normalmente si dà è che interviene una forza magnetica repulsiva a correggere quella attrattiva elettrostatica. Ma l’evento si può leggere anche in questo modo: due cariche in movimento parallelo sono due masse immaginarie che restano a riposo l’una rispetto all’altra.
Se le cariche - masse restano a riposo, si attrarranno secondo la legge di gravitazione di Newton in proporzione diretta ai valori delle masse (immaginarie) di riposo. Ma i valori di riposo delle masse immaginarie decrescono con la velocità, e dunque decresce la forza che attrae una carica – massa all’altra.
E così il magnetismo non sarebbe che un effetto relativistico della materia immaginaria!

Per concludere, ricordo una conseguenza di questa teoria: le forze gravitazionali e le forze elettromagnetiche sono due aspetti diversi di una stessa forza universale. La differenza è che le forze gravitazionali sono dovute a masse reali, le forze elettromagnetiche a masse immaginarie. Se si ammette questo ci si muove verso una delle mete principali della scienza moderna, che è l’unificazione delle forze fondamentali della natura.

Un altro risultato è che, per arrivare a queste conclusioni, ho dovuto unire i principi della gravitazione universale di Newton con quelli della relatività ristretta di Lorentz e di Einstein. Un punto da chiarire è dunque il seguente: può la legge newtoniana della gravità, normalmente considerata una teoria non relativistica, conciliarsi con una teoria relativistica della gravità?

A mio avviso la legge di Newton potrebbe essere trasformata in una legge relativista. Infatti, come sviluppo naturale nell’ambito di questa ricerca, ho prospettato l’esistenza di una forza universale di gravitazione nel caso del tutto generale che riguarda masse complesse. Tale forza è formalmente uguale a quella prospettata da Newton, salvo l’aggiunta di un termine relativistico dipendente dal movimento relativo dei corpi. Ogni massa interagirà diversamente con una seconda massa secondo il caso che sia ferma oppure in movimento rispetto ad essa.

Gli spunti e i problemi che da questa ipotesi possono nascere sono svariati; e non posso certamente esaurirli in questa sede. Questo mio intervento vorrebbe essere uno spunto al dibattito, o un sasso nello stagno, nell’intendimento che la scienza umana è un perenne cammino lungo il quale si può mettere in discussione anche credenze consolidate.

Ringrazio il dottor Maurizio Vignati (autore del testo “Riflessioni sulla potenza motrice del calore ambientale” ed. Astrolabium) che, con la sua Associazione Culturale, si è adoperato per la pubblicazione e la promozione di questo lavoro su ‘Reale e Immaginario’, qui sinteticamente presentato.